Calculadora de Pendiente en Línea - Nuestras 8 Herramientas Gratuitas
Nuestra suite completa de cálculos de pendiente te permitirá calcular una pendiente ya sea en porcentaje, en grados, en radianes, pero también en todas las unidades de ángulo y pendiente existentes. Ya sea que necesites calcular la pendiente de tu techo, de una rampa para el acceso PMR, de tu terreno o de una carretera en particular, nuestras herramientas cubren un amplio espectro de casos de uso. Sin registro, el cálculo se efectúa 100% del lado del cliente, es decir en tu navegador, tus datos permanecen privados.
Nuestros 8 módulos de cálculo
La calculadora de pendiente básica
Permite el cálculo de pendiente desde la altura y la distancia horizontal, o directamente desde un ángulo si lo conoces. Introduces tu desnivel y la distancia recorrida para obtener el porcentaje de pendiente así como el ángulo en grados, en radianes, la relación y la longitud de hipotenusa.
La fórmula que se utilizará es relativamente simple, se trata de la pendiente en porcentaje que es igual a la altura sobre la distancia horizontal multiplicada por 100: Pendiente (%) = (Altura / Distancia horizontal) × 100. Respecto al ángulo θ: θ = arctan(Altura / Distancia). La calculadora categorizará automáticamente la pendiente, la clasifica de muy suave a extrema con ejemplos de aplicaciones concretas.
Este módulo también te permite hacer el cálculo inverso. Es decir, a partir de un ángulo conocido y de una dimensión (distancia horizontal, altura o hipotenusa), determinará las otras dos dimensiones que faltan gracias a las relaciones trigonométricas fundamentales.
El convertidor de unidad angular
El convertidor de unidad angular es completo y te permite pasar de una unidad a otra en directo. Soporta 10 tipos de unidades, ya sea el porcentaje, el grado, los radianes, gradianes (utilizados en topografía), las vueltas (utilizadas por ejemplo en CSS), los miliradianes (balística), los mils NATO (militar), los minutos de arco y segundos de arco (astronomía), y la relación (1:X).
La visualización dinámica te mostrará el círculo trigonométrico así como el triángulo de pendiente para comprender visualmente la relación que existe entre el ángulo y la inclinación. Los ángulos notables se detectan automáticamente (normalmente ^^) y muestra su notación en π (por ejemplo π/4 rad para 45°).
El cálculo de distancia y punto medio
Este módulo permite calcular la distancia euclidiana entre dos puntos en dos dimensiones o en tres dimensiones. Respecto al cálculo de tres dimensiones, también determina la pendiente del terreno entre dos altitudes, lo que puede ser útil en topografía así como en senderismo.
Las fórmulas están basadas en el teorema de Pitágoras, demostrado en los Elementos de Euclides (Libro I, Proposición 47):
- Distancia 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Distancia 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
- Punto medio = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
El módulo 3D también calcula los ángulos directores del vector desplazamiento respecto a los tres ejes X, Y y Z, lo que puede ser útil en topografía y navegación pero a decir verdad es sobre todo útil en la escuela!
Ecuación de línea (y = mx + b)
Permite generar la ecuación de una recta a partir de dos puntos o de una pendiente y un punto. Este módulo proporciona tres tipos de formas: la pendiente-ordenada (y = mx + b), el punto-pendiente (y - y₁ = m(x - x₁)) así como la forma estándar (Ax + By = C). Te permite calcular la abscisa en el origen, la ordenada en el origen y verificar si tres puntos son colineales con toda simplicidad.
La colinealidad se verificará por el cálculo del área del triángulo formado por los tres puntos. Si el área es nula, los puntos están entonces alineados.
La visualización gráfica interactiva
Utilizando un gráfico con la librería Chart.js, permite trazar tus líneas y puntos. Añades líneas por ecuación o coordenadas. Controlas el zoom de ±5 a ±100. Activas y desactivas las cuadrículas. Y puedes exportar el resultado ya sea en imagen PNG o en formato vectorial SVG que permite no perder calidad al agrandar.
Líneas paralelas y perpendiculares
Te permiten encontrar la ecuación de una recta paralela o perpendicular que pasa por un punto dado. Las reglas matemáticas son las siguientes: dos líneas son paralelas si m₁ = m₂, perpendiculares si m₁ × m₂ = -1. El verificador integrado analiza la relación existente entre dos pendientes y calcula el ángulo formado entre dos rectas secantes.
Estas propiedades derivan directamente de la geometría euclidiana, nociones fundamentales en geometría analítica para el estudio de las rectas en el plano cartesiano.
Regresión lineal
Te permitirá calcular la línea de tendencia por el método de mínimos cuadrados introduciendo tus datos manualmente, ya sea pegándolos o importándolos gracias a un archivo CSV. El módulo calculará el coeficiente de correlación R, el coeficiente de determinación R² así como el error estándar y los residuos. Así, puedes hacer predicciones de Y para X dado.
El método de mínimos cuadrados fue desarrollado por Adrien-Marie Legendre (1805) y Carl Friedrich Gauss (1809), minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados y los valores predichos por el modelo lineal.
Ángulos y elevación
Calculas los ángulos de elevación y depresión para tus proyectos, ya sea por ejemplo en el marco del tiro balístico, del apuntado de tus telescopios hacia las estrellas, para calcular un ángulo de subida en avión o el cálculo de una pendiente de rampa para tus actividades de construcción. El cálculo inverso permite encontrar la distancia o la altura faltante a partir de un ángulo conocido.
Este módulo acepta el ángulo de entrada en las 10 unidades soportadas, incluyendo directamente en porcentaje de pendiente.
Comprender simplemente el cálculo de pendiente
La pendiente en porcentaje
El porcentaje de pendiente representará la relación que existe entre el desnivel y la distancia horizontal, todo multiplicado por 100. Una pendiente del 10% significará entonces que por 100 metros de distancia horizontal, ganarás 10 metros de elevación. Es el formato estándar que se utiliza en las señales de carretera y en construcción.
La pendiente en grados
El ángulo de la pendiente medirá la inclinación respecto a la horizontal. Así, un ángulo de 45 grados corresponde a una pendiente del 100% (altura igual distancia). La conversión utiliza la función tangente: % = tan(ángulo) × 100.
Correspondencias comunes
| Porcentaje | Ángulo | Uso típico |
|---|---|---|
| 5% | 2.9° | Rampa PMR (máximo legal) |
| 10% | 5.7° | Pista ciclista, paseo |
| 15% | 8.5° | Carretera de montaña |
| 30% | 16.7° | Escalera suave, cubierta de poca pendiente |
| 45% | 24.2° | Escalera estándar |
| 100% | 45° | Pendiente máxima practicable |
Aplicaciones prácticas
Cálculo de pendiente de cubierta
La pendiente del techo influye necesariamente en la elección de los materiales de cobertura así como en el escurrimiento de las aguas de lluvia. Las cubiertas planas necesitan en general un 5% mínimo para asegurar la evacuación de las aguas de lluvia. Los techos de tejas requieren generalmente del 15 al 35% según el tipo de teja (tejas mecánicas, tejas canal o pizarras). Las zonas de montaña nevadas requieren pendientes más fuertes del 35% al 60% para evitar que los techos se derrumben en invierno bajo el peso de la nieve.
Así, para calcular la pendiente de tu techo, debes medir la altura del hastial y la distancia horizontal (la semi-anchura del edificio para un techo que es a dos aguas). Nuestra pequeña calculadora de pendiente de cubierta da el resultado en porcentaje y en grados.
La rampa para las personas con movilidad reducida (PMR) y accesibilidad
La reglamentación francesa impondrá una pendiente máxima del 5% para las rampas de acceso PMR (personas con movilidad reducida). Sin embargo, las excepciones permiten hasta el 8% en 2 metros como máximo o el 10% en 50 cm. Nuestra calculadora permitirá verificar la conformidad de tu proyecto de mejora de la accesibilidad PMR.
Referencia: Decreto del 20 de abril de 2017 relativo a la accesibilidad a las personas discapacitadas de los establecimientos que reciben al público.
A título de comparación, la reglamentación americana ADA (Americans with Disabilities Act) impone igualmente una relación máxima de 1:12 (es decir 8.33%) para las rampas de acceso público.
Topografía y terreno
Hay que saber que en topografía, la pendiente se calculará entre dos puntos de medida a diferentes altitudes. Las curvas de nivel en los mapas IGN permiten determinar el desnivel (la equidistancia es igual a la diferencia de altitud entre dos curvas de nivel). Nuestro pequeño módulo calculará la pendiente real del terreno teniendo en cuenta la altitud.
En topografía profesional, la unidad gradián (o gon) es a menudo preferida porque divide el círculo en 400 partes, lo que simplifica los cálculos (un ángulo recto = 100 grad exactamente), en cambio en el marco militar se expresa frecuentemente en milésima en el ejército de tierra y más en grados a nivel OTAN.
Carpintería y construcción
El cálculo de tu estructura de madera dependerá de la pendiente elegida. Una cubierta constituida por un faldón o de dos pendientes necesita cabrios que serán dimensionados según la inclinación y el alcance. La longitud de la pendiente (que corresponde a la hipotenusa) determinará la cantidad de materiales de cobertura necesarios para tu proyecto.
Fórmulas de referencia
Cálculo del porcentaje de pendiente
Pendiente (%) = (Altura / Distancia horizontal) × 100Conversión porcentaje hacia grados
Ángulo (°) = arctan(Pendiente% / 100) × (180 / π)Conversión grados hacia radianes
Radianes = Grados × (π / 180)Longitud de la pendiente (teorema de Pitágoras)
Longitud = √(Altura² + Distancia²)Relaciones trigonométricas
tan(ángulo) = Altura / Distancia = Pendiente% / 100
sin(ángulo) = Altura / Hipotenusa
cos(ángulo) = Distancia / HipotenusaConversiones de unidades angulares
Gradianes = Grados × (400 / 360)
Mils NATO = Grados × (6400 / 360)
Minutos de arco = Grados × 60
Segundos de arco = Grados × 3600
Vueltas = Grados / 360
Miliradianes = Radianes × 1000Ecuación de recta
Forma pendiente-ordenada: y = mx + b
Forma punto-pendiente: y - y₁ = m(x - x₁)
Forma estándar: Ax + By = CRegresión lineal (método de mínimos cuadrados)
Pendiente (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
Ordenada (b) = ȳ - m × x̄
Coeficiente R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]Distancia euclidiana
Distance 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Distance 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]Líneas paralelas y perpendiculares
Paralelas: m₁ = m₂
Perpendiculares: m₁ × m₂ = -1Unidades angulares: guía de referencia
| Unidad | Símbolo | Círculo completo | Uso principal |
|---|---|---|---|
| Grado | ° | 360° | Geometría, construcción, navegación |
| Radián | rad | 2π ≈ 6.283 | Matemáticas, física, ingeniería |
| Gradián | grad | 400 grad | Topografía, geodesia (Europa) |
| Vuelta | turn | 1 turn | Programación (CSS), robótica |
| Miliradián | mrad | ~6283 mrad | Balística, óptica, miras de tiro |
| Mil NATO | mil | 6400 mil | Aplicaciones militares OTAN |
| Minuto de arco | ′ | 21 600′ | Astronomía, navegación marítima |
| Segundo de arco | ″ | 1 296 000″ | Alta precisión, coordenadas GPS |
El radián es la unidad de ángulo del Sistema Internacional (SI), definido por el BIPM en el Folleto SI. Corresponde al ángulo en el centro que intercepta un arco de longitud igual al radio del círculo (Imagina un círculo: es el ángulo en el centro que corta un arco (una porción de la circunferencia) exactamente de la misma longitud que el radio del círculo. Es como si desenrollaras el radio a lo largo del borde del círculo para formar este ángulo de base!).
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular una pendiente en porcentaje?
Simplemente divides la altura (desnivel) por la distancia horizontal. Luego multiplicas todo por 100. Por ejemplo, 5 metros de desnivel en 50 metros de distancia corresponderá al 10% de pendiente. Nuestra herramienta te permite hacer este cálculo automáticamente.
¿Cuál es la diferencia entre un porcentaje y los grados?
Por un lado el porcentaje representará una relación que corresponde a la altura dividida por la distancia multiplicada por 100, y los grados medirán el ángulo geométrico. La relación no es lineal. Es decir que el 100% es igual a 45 grados. Pero el 50% no será 22,5 grados. En realidad son 26,6 grados. Esta no-linealidad proviene de la función arcotangente (perfecto para brillar en sociedad) utilizada para la conversión.
¿Cómo calcular la pendiente de un techo?
Debes medir la altura de la cumbrera desde el nivel de los canalones y la distancia horizontal hasta el punto de medida. Luego, utiliza nuestra calculadora de pendiente de cubierta para obtener el porcentaje y verificar la compatibilidad con tu revestimiento, ya sean tejas, pizarras o chapas.
¿Qué pendiente para una cubierta de chapa de acero?
La chapa de acero acepta pendientes que son más bajas, generalmente a partir del 5% (3 grados), según las recomendaciones DTU. Las pendientes inferiores necesitan una impermeabilización reforzada para tu proyecto.
Referencia: NF DTU 40.35 - Cobertura en placas nervadas procedentes de chapas de acero revestidas (AFNOR).
¿Cómo medir una pendiente en el terreno?
Muy simple. Si estás equipado, utiliza un nivel láser rotativo, un clinómetro o una aplicación de smartphone con un acelerómetro. Y para las grandes distancias, tomas la altitud en dos puntos, ya sea con un sistema GPS que te permite hacer un levantamiento altimétrico, o simplemente lo calculas a partir de tu posición desde un mapa topográfico. Y mides la distancia horizontal recorrida.
¿Qué es el coeficiente R² en regresión lineal?
El coeficiente de determinación R² indica la proporción de la varianza de los datos que es explicada por el modelo lineal. Un R² de 0.95 significa que el 95% de la variación de los datos es explicada por la recta de regresión. Cuanto más cerca esté R² de 1, mejor es el ajuste del modelo.
¿Por qué usar nuestra calculadora?
Nuestra suite de cálculos de pendiente te ofrece 8 módulos que son complementarios, que cubren un máximo de las necesidades existentes, ya sea desde el simple cálculo de porcentaje hasta la regresión lineal avanzada que duele la cabeza. La interfaz te permite realizar tus cálculos simplemente desde tu teléfono móvil, tu tableta o tu ordenador. Debes saber que todos los cálculos se efectúan desde tu navegador, para un máximo de rapidez y garantizar una confidencialidad total de los datos que envías.
Hemos tratado de poner un máximo de unidades angulares disponibles para todos, en el mismo lugar (grados, radianes, gradianes, porcentajes, relaciones, miliradianes, mils NATO, minutos y segundos de arco y las vueltas). Normalmente, responden a las necesidades de los profesionales de la construcción, de la topografía, balística, astronomía y de los alumnos estudiosos.
Calcula tu pendiente ahora con nuestras herramientas gratuitas.