Kalkulator Nachylenia

Kalkulator Nachylenia Online - Nasze 8 Darmowych Narzędzi

Nasz kompletny zestaw kalkulatorów nachylenia pozwoli Ci obliczyć nachylenie w procentach, stopniach, radianach, a także we wszystkich istniejących jednostkach kąta i nachylenia. Czy potrzebujesz obliczyć nachylenie dachu, rampy dla osób niepełnosprawnych, terenu czy konkretnej drogi, nasze narzędzia pokrywają szeroki zakres przypadków użycia. Bez rejestracji, obliczenia wykonywane są w 100% po stronie klienta, czyli w Twojej przeglądarce, Twoje dane pozostają prywatne.

Nasze 8 modułów obliczeniowych

Podstawowy kalkulator nachylenia

Pozwala na obliczenie nachylenia na podstawie wysokości i odległości poziomej, lub bezpośrednio z kąta, jeśli go znasz. Wprowadzasz różnicę wysokości i przebytą odległość, aby uzyskać procent nachylenia oraz kąt w stopniach, radianach, stosunek i długość przeciwprostokątnej.

Użyta formuła jest stosunkowo prosta, nachylenie w procentach równa się wysokości podzielonej przez odległość poziomą pomnożonej przez 100: Nachylenie (%) = (Wysokość / Odległość pozioma) × 100. Dotyczące kąta θ: θ = arctan(Wysokość / Odległość). Kalkulator automatycznie kategoryzuje nachylenie, klasyfikując je od bardzo łagodnego do ekstremalnego z przykładami konkretnych zastosowań.

Ten moduł pozwala również na obliczenia odwrotne. To znaczy, na podstawie znanego kąta i jednego wymiaru (odległość pozioma, wysokość lub przeciwprostokątna), określi dwa pozostałe brakujące wymiary dzięki podstawowym relacjom trygonometrycznym.

Konwerter jednostek kątowych

Konwerter jednostek kątowych jest kompletny i pozwala na bezpośrednie przechodzenie z jednej jednostki na drugą. Obsługuje 10 typów jednostek: procenty, stopnie, radiany, gradiany (używane w topografii), obroty (używane np. w CSS), miliradiany (balistyka), mile NATO (wojskowość), minuty łuku i sekundy łuku (astronomia), oraz stosunek (1:X).

Dynamiczna wizualizacja wyświetli okrąg trygonometryczny oraz trójkąt nachylenia, aby wizualnie zrozumieć relację między kątem a nachyleniem. Kąty szczególne są automatycznie wykrywane (normalnie ^^) i wyświetlają swoją notację w π (na przykład π/4 rad dla 45°).

Obliczanie odległości i punktu środkowego

Ten moduł pozwala na obliczenie odległości euklidesowej między dwoma punktami w dwóch wymiarach lub trzech wymiarach. W przypadku obliczeń trójwymiarowych określa również nachylenie terenu między dwiema wysokościami, co może być przydatne w topografii oraz podczas wędrówek.

Formuły oparte są na twierdzeniu Pitagorasa, udowodnionym w Elementach Euklidesa (Księga I, Twierdzenie 47):

• Odległość 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
• Odległość 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
• Punkt środkowy = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Moduł 3D oblicza również kąty kierunkowe wektora przemieszczenia względem trzech osi X, Y i Z, co może być przydatne w topografii i nawigacji, ale szczerze mówiąc jest to głównie przydatne w szkole!

Równanie prostej (y = mx + b)

Pozwala na wygenerowanie równania prostej na podstawie dwóch punktów lub nachylenia i punktu. Ten moduł dostarcza trzy typy form: nachylenie-przecięcie (y = mx + b), punkt-nachylenie (y - y₁ = m(x - x₁)) oraz formę standardową (Ax + By = C). Pozwala na obliczenie przecięcia z osią x, przecięcia z osią y i sprawdzenie, czy trzy punkty są współliniowe w prosty sposób.

Współliniowość zostanie sprawdzona przez obliczenie pola trójkąta utworzonego przez trzy punkty. Jeśli pole wynosi zero, punkty są wtedy wyrównane.

Interaktywna wizualizacja graficzna

Używając wykresu z biblioteką Chart.js, pozwala na rysowanie linii i punktów. Dodajesz linie przez równanie lub współrzędne. Kontrolujesz zoom od ±5 do ±100. Włączasz i wyłączasz siatki. I możesz eksportować wynik jako obraz PNG lub w formacie wektorowym SVG, który nie traci jakości przy powiększeniu.

Linie równoległe i prostopadłe

Pozwalają na znalezienie równania prostej równoległej lub prostopadłej przechodzącej przez dany punkt. Reguły matematyczne są następujące: dwie linie są równoległe, jeśli m₁ = m₂, prostopadłe, jeśli m₁ × m₂ = -1. Zintegrowany weryfikator analizuje istniejącą relację między dwoma nachyleniami i oblicza kąt utworzony między dwiema przecinającymi się prostymi.

Te właściwości wynikają bezpośrednio z geometrii euklidesowej, podstawowych pojęć w geometrii analitycznej do badania prostych na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Regresja liniowa

Pozwoli na obliczenie linii trendu metodą najmniejszych kwadratów poprzez ręczne wprowadzenie danych, wklejenie ich lub import z pliku CSV. Moduł obliczy współczynnik korelacji R, współczynnik determinacji R² oraz błąd standardowy i reszty. Dzięki temu możesz dokonywać przewidywań Y dla danego X.

Metoda najmniejszych kwadratów została opracowana przez Adriena-Marie Legendre'a (1805) i Carla Friedricha Gaussa (1809), minimalizuje sumę kwadratów odchyleń między wartościami obserwowanymi a wartościami przewidywanymi przez model liniowy.

Kąty i elewacja

Obliczasz kąty wzniesienia i obniżenia dla swoich projektów, czy to na przykład w ramach strzelania balistycznego, celowania teleskopów w gwiazdy, obliczania kąta wznoszenia samolotu czy obliczania nachylenia rampy dla działań budowlanych. Obliczenia odwrotne pozwalają na znalezienie brakującej odległości lub wysokości na podstawie znanego kąta.

Ten moduł akceptuje kąt wejściowy w 10 obsługiwanych jednostkach, w tym bezpośrednio w procentach nachylenia.

Proste zrozumienie obliczania nachylenia

Nachylenie w procentach

Procent nachylenia reprezentuje stosunek między różnicą wysokości a odległością poziomą, pomnożony przez 100. Nachylenie 10% oznacza, że na 100 metrów odległości poziomej zyskasz 10 metrów wysokości. To standardowy format używany na znakach drogowych i w budownictwie.

Nachylenie w stopniach

Kąt nachylenia mierzy nachylenie względem poziomu. Tak więc kąt 45 stopni odpowiada nachyleniu 100% (wysokość równa odległości). Konwersja używa funkcji tangens: % = tan(kąt) × 100.

Typowe odpowiedniki

Zastosowania praktyczne

Obliczanie nachylenia dachu

Nachylenie dachu wpływa na wybór materiałów pokryciowych oraz odpływ wody deszczowej. Dachy płaskie wymagają zazwyczaj minimum 5% dla zapewnienia odpływu wody deszczowej. Dachy z dachówkami wymagają zazwyczaj 15 do 35% w zależności od typu dachówki (dachówki mechaniczne, dachówki kanałowe lub łupek). Obszary górskie ze śniegiem wymagają większych nachyleń od 35% do 60%, aby zapobiec zawaleniu się dachów zimą pod ciężarem śniegu.

Aby obliczyć nachylenie dachu, musisz zmierzyć wysokość szczytu od poziomu rynien i odległość poziomą (połowa szerokości budynku dla dachu dwuspadowego). Nasz mały kalkulator nachylenia dachu podaje wynik w procentach i stopniach.

Rampa dla osób o ograniczonej mobilności (OOM) i dostępność

Francuskie przepisy nakładają maksymalne nachylenie 5% dla ramp dostępowych OOM (osoby o ograniczonej mobilności). Jednak odstępstwa pozwalają na do 8% na maksymalnie 2 metry lub 10% na 50 cm. Nasz kalkulator pozwoli sprawdzić zgodność Twojego projektu poprawy dostępności OOM.

Odniesienie: Rozporządzenie z 20 kwietnia 2017 dotyczące dostępności dla osób niepełnosprawnych w obiektach użyteczności publicznej.

Dla porównania, amerykańskie przepisy ADA (Americans with Disabilities Act) również nakładają maksymalny stosunek 1:12 (czyli 8.33%) dla ramp dostępu publicznego.

Topografia i teren

W topografii nachylenie oblicza się między dwoma punktami pomiarowymi na różnych wysokościach. Warstwice na mapach IGN pozwalają określić różnicę wysokości (ekwidystancja to różnica wysokości między dwiema warstwicami). Nasz mały moduł obliczy rzeczywiste nachylenie terenu uwzględniając wysokość.

W profesjonalnej topografii jednostka gradian (lub gon) jest często preferowana, ponieważ dzieli okrąg na 400 części, co upraszcza obliczenia (kąt prosty = dokładnie 100 grad), natomiast w kontekście wojskowym często wyraża się w tysięcznych w wojskach lądowych i bardziej w stopniach na poziomie NATO.

Więźba i budownictwo

Obliczenie więźby drewnianej zależy od wybranego nachylenia. Dach jedno- lub dwuspadowy wymaga krokwi, które będą zwymiarowane według nachylenia i rozpiętości. Długość spadku (która odpowiada przeciwprostokątnej) określi ilość materiałów pokryciowych potrzebnych do Twojego projektu.

Formuły referencyjne

Obliczanie procentu nachylenia

Nachylenie (%) = (Wysokość / Odległość pozioma) × 100

Konwersja procent na stopnie

Kąt (°) = arctan(Nachylenie% / 100) × (180 / π)

Konwersja stopnie na radiany

Radiany = Stopnie × (π / 180)

Długość nachylenia (twierdzenie Pitagorasa)

Długość = √(Wysokość² + Odległość²)

Relacje trygonometryczne

tan(kąt) = Wysokość / Odległość = Nachylenie% / 100
sin(kąt) = Wysokość / Przeciwprostokątna
cos(kąt) = Odległość / Przeciwprostokątna

Konwersje jednostek kątowych

Gradiany = Stopnie × (400 / 360)
Mile NATO = Stopnie × (6400 / 360)
Minuty łuku = Stopnie × 60
Sekundy łuku = Stopnie × 3600
Obroty = Stopnie / 360
Miliradiany = Radiany × 1000

Równanie prostej

Forma nachylenie-przecięcie: y = mx + b
Forma punkt-nachylenie: y - y₁ = m(x - x₁)
Forma standardowa: Ax + By = C

Regresja liniowa (metoda najmniejszych kwadratów)

Nachylenie (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
Wyraz wolny (b) = ȳ - m × x̄
Współczynnik R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]

Odległość euklidesowa

Odległość 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Odległość 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]

Linie równoległe i prostopadłe

Równoległe: m₁ = m₂
Prostopadłe: m₁ × m₂ = -1

Jednostki kątowe: przewodnik referencyjny

Radian jest jednostką kąta w Systemie Międzynarodowym (SI), zdefiniowaną przez BIPM w Broszurze SI. Odpowiada kątowi środkowemu, który przecina łuk o długości równej promieniowi okręgu (Wyobraź sobie okrąg: to kąt środkowy, który wycina łuk (część obwodu) dokładnie tej samej długości co promień okręgu. To tak, jakbyś rozwijał promień wzdłuż brzegu okręgu, tworząc ten podstawowy kąt!).

Często zadawane pytania

Jak obliczyć nachylenie w procentach?

Po prostu dzielisz wysokość (różnicę wysokości) przez odległość poziomą. Następnie mnożysz całość przez 100. Na przykład 5 metrów różnicy wysokości na 50 metrów odległości odpowiada 10% nachylenia. Nasze narzędzie pozwala na automatyczne wykonanie tego obliczenia.

Jaka jest różnica między procentem a stopniami?

Z jednej strony procent reprezentuje stosunek odpowiadający wysokości podzielonej przez odległość pomnożonej przez 100, a stopnie mierzą kąt geometryczny. Relacja nie jest liniowa. To znaczy, że 100% równa się 45 stopniom. Ale 50% to nie będzie 22,5 stopnia. W rzeczywistości to 26,6 stopnia. Ta nieliniowość wynika z funkcji arctangens (idealne do błyszczenia w towarzystwie) używanej do konwersji.

Jak obliczyć nachylenie dachu?

Musisz zmierzyć wysokość kalenicy od poziomu rynien i odległość poziomą do punktu pomiaru. Następnie użyj naszego kalkulatora nachylenia dachu, aby uzyskać procent i sprawdzić kompatybilność z Twoim pokryciem, czy to dachówki, łupek czy blachy.

Jakie nachylenie dla dachu z blachy trapezowej?

Blacha trapezowa akceptuje mniejsze nachylenia, zazwyczaj od 5% (3 stopnie), zgodnie z zaleceniami DTU. Mniejsze nachylenia wymagają wzmocnionej izolacji dla Twojego projektu.

Odniesienie: NF DTU 40.35 - Pokrycie w płytach profilowanych z blach stalowych powlekanych (AFNOR).

Jak zmierzyć nachylenie w terenie?

Po prostu. Jeśli jesteś wyposażony, użyj poziomnicy laserowej obrotowej, klinometru lub aplikacji na smartfonie z akcelerometrem. A dla dużych odległości, odczytaj wysokość w dwóch punktach, albo systemem GPS, który pozwala na pomiar wysokościowy, albo po prostu oblicz to ze swojej pozycji z mapy topograficznej. I zmierz przebytą odległość poziomą.

Co to jest współczynnik R² w regresji liniowej?

Współczynnik determinacji R² wskazuje proporcję wariancji danych, która jest wyjaśniona przez model liniowy. R² równe 0.95 oznacza, że 95% zmienności danych jest wyjaśnione przez prostą regresji. Im bliżej 1 jest R², tym lepsze jest dopasowanie modelu.

Dlaczego używać naszego kalkulatora?

Nasz zestaw kalkulatorów nachylenia oferuje 8 modułów komplementarnych, które pokrywają maksimum istniejących potrzeb, od prostego obliczania procentów do zaawansowanej regresji liniowej, która boli głowę. Interfejs pozwala na wykonywanie obliczeń prosto z telefonu komórkowego, tabletu lub komputera. Wiedz, że wszystkie obliczenia wykonywane są z Twojej przeglądarki, dla maksymalnej szybkości i gwarancji całkowitej poufności przesyłanych danych.

Staraliśmy się umieścić maksimum dostępnych jednostek kątowych dla wszystkich, w jednym miejscu (stopnie, radiany, gradiany, procenty, stosunki, miliradiany, mile NATO, minuty i sekundy łuku oraz obroty). Normalnie odpowiadają potrzebom profesjonalistów z budownictwa, topografii, balistyki, astronomii i pilnych uczniów.

Oblicz swoje nachylenie teraz z naszymi darmowymi narzędziami.