在线坡度计算器 - 我们的8个免费工具
我们完整的坡度计算套件将让您能够计算坡度，无论是以百分比、度数、弧度表示，还是以所有现有的角度和坡度单位表示。无论您需要计算屋顶坡度、无障碍通道坡道、地形或特定道路的坡度，我们的工具涵盖了广泛的使用场景。无需注册，计算100%在客户端执行，即在您的浏览器中，您的数据保持私密。
我们的8个计算模块
基础坡度计算器
它允许从高度和水平距离计算坡度，或者如果您知道角度，可以直接从角度计算。您输入高度差和行进距离，获得坡度百分比以及角度（度数、弧度）、比率和斜边长度。
使用的公式相对简单，坡度百分比等于高度除以水平距离乘以100：坡度(%) = (高度 / 水平距离) × 100。关于角度θ：θ = arctan(高度 / 距离)。计算器会自动对坡度进行分类，将其从非常平缓到极陡进行分类，并提供具体应用示例。
此模块还允许您进行反向计算。也就是说，从已知角度和一个尺寸（水平距离、高度或斜边）出发，它将通过基本三角关系确定缺失的其他两个尺寸。
角度单位转换器
角度单位转换器功能完整，允许您实时在不同单位之间转换。它支持10种单位类型，包括百分比、度数、弧度、百分度（用于测量学）、圈数（例如在CSS中使用）、毫弧度（弹道学）、北约密位（军用）、弧分和弧秒（天文学），以及比率（1:X）。
动态可视化将显示三角圆和坡度三角形，以直观理解角度和倾斜度之间的关系。特殊角度会自动检测（通常^^）并显示其π记号（例如45°对应π/4弧度）。
距离和中点计算
此模块允许计算二维或三维中两点之间的欧几里得距离。对于三维计算，它还确定两个高度之间的地形坡度，这在测量学和徒步旅行中很有用。
公式基于毕达哥拉斯定理，在欧几里得《几何原本》（第一卷，命题47）中得到证明：
- 2D距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- 3D距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
- 中点 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
3D模块还计算位移向量相对于X、Y、Z三个轴的方向角，这在测量学和导航中很有用，但说实话主要在学校有用！
直线方程 (y = mx + b)
允许从两点或一个坡度和一点生成直线方程。此模块提供三种形式：斜率-截距形式（y = mx + b）、点-斜率形式（y - y₁ = m(x - x₁)）以及标准形式（Ax + By = C）。它让您可以轻松计算x截距、y截距并验证三点是否共线。
共线性通过计算三点形成的三角形面积来验证。如果面积为零，则点共线。
交互式图形可视化
使用Chart.js库的图形，它允许绘制您的直线和点。您可以通过方程或坐标添加直线。您可以控制从±5到±100的缩放。您可以启用和禁用网格。您可以将结果导出为PNG图像或SVG矢量格式，后者在放大时不会失去质量。
平行线和垂直线
允许您找到通过给定点的平行或垂直直线的方程。数学规则如下：如果m₁ = m₂，两条直线平行；如果m₁ × m₂ = -1，则垂直。集成验证器分析两个斜率之间的现有关系，并计算两条相交直线之间形成的角度。
这些性质直接源于欧几里得几何，是解析几何中研究笛卡尔平面中直线的基本概念。
线性回归
允许您通过最小二乘法计算趋势线，可以手动输入数据，或通过粘贴或CSV文件导入数据。模块将计算相关系数R、决定系数R²以及标准误差和残差。因此，您可以对给定X值预测Y。
最小二乘法由阿德里安-马里·勒让德（1805年）和卡尔·弗里德里希·高斯（1809年）开发，它最小化观测值与线性模型预测值之间偏差的平方和。
角度和仰角
您可以为项目计算仰角和俯角，例如在弹道射击、望远镜指向星星、计算飞机爬升角或建筑活动中计算坡道坡度的框架内。反向计算允许从已知角度找到缺失的距离或高度。
此模块接受10种支持单位的输入角度，包括直接以坡度百分比输入。
简单理解坡度计算
百分比坡度
坡度百分比表示高度差与水平距离之间的比率，乘以100。10%的坡度意味着每100米水平距离，您将获得10米的高度。这是道路标志和建筑中使用的标准格式。
度数坡度
坡度角度测量相对于水平面的倾斜度。因此，45度角对应100%坡度（高度等于距离）。转换使用正切函数：% = tan(角度) × 100。
常见对应关系
| 百分比 | 角度 | 典型用途 |
|---|---|---|
| 5% | 2.9° | 无障碍坡道（法定最大值） |
| 10% | 5.7° | 自行车道、小径 |
| 15% | 8.5° | 山区道路 |
| 30% | 16.7° | 缓坡楼梯、低坡屋顶 |
| 45% | 24.2° | 标准楼梯 |
| 100% | 45° | 可行走的最大坡度 |
实际应用
屋顶坡度计算
屋顶坡度必然影响覆盖材料的选择以及雨水的流动。平屋顶通常需要至少5%的坡度来确保雨水排放。瓦片屋顶通常需要15%到35%，取决于瓦片类型（机械瓦、沟瓦或石板瓦）。多雪的山区需要35%到60%的更陡坡度，以防止屋顶在冬季因雪的重量而倒塌。
因此，要计算屋顶坡度，您需要测量山墙的高度和水平距离（双坡屋顶建筑的半宽）。我们的小屋顶坡度计算器给出百分比和度数结果。
行动不便人士（PMR）坡道和无障碍设施
法国法规对PMR（行动不便人士）通道坡道规定最大坡度为5%。但是，特殊情况允许在最多2米上达到8%或在50厘米上达到10%。我们的计算器将帮助验证您的PMR无障碍改进项目的合规性。
参考：2017年4月20日法令关于公共接待场所对残疾人的无障碍设施。
作为比较，美国ADA（美国残疾人法案）法规也规定公共通道坡道的最大比率为1:12（即8.33%）。
测量学和地形
要知道在测量学中，坡度是在不同高度的两个测量点之间计算的。IGN地图上的等高线允许确定高度差（等距是两条等高线之间的高度差）。我们的小模块将考虑高度计算地形的实际坡度。
在专业测量学中，百分度（或gon）单位经常被首选，因为它将圆分为400部分，这简化了计算（直角=正好100百分度），然而在军事框架中，陆军经常用密位表达，而北约级别更多用度数。
木结构和建筑
您的木结构计算将取决于选择的坡度。由一个或两个坡面组成的屋顶需要根据倾斜度和跨度确定尺寸的椽子。坡度长度（对应斜边）将决定项目所需的覆盖材料数量。
参考公式
坡度百分比计算
坡度 (%) = (高度 / 水平距离) × 100百分比转度数
角度 (°) = arctan(坡度% / 100) × (180 / π)度数转弧度
弧度 = 度数 × (π / 180)坡度长度（毕达哥拉斯定理）
长度 = √(高度² + 距离²)三角关系
tan(角度) = 高度 / 距离 = 坡度% / 100
sin(角度) = 高度 / 斜边
cos(角度) = 距离 / 斜边角度单位转换
百分度 = 度数 × (400 / 360)
北约密位 = 度数 × (6400 / 360)
弧分 = 度数 × 60
弧秒 = 度数 × 3600
圈数 = 度数 / 360
毫弧度 = 弧度 × 1000直线方程
斜率截距式 : y = mx + b
点斜式 : y - y₁ = m(x - x₁)
标准式 : Ax + By = C线性回归（最小二乘法）
斜率 (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
截距 (b) = ȳ - m × x̄
决定系数 R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]欧几里得距离
二维距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
三维距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]平行线和垂直线
平行线 : m₁ = m₂
垂直线 : m₁ × m₂ = -1角度单位：参考指南
| 单位 | 符号 | 完整圆 | 主要用途 |
|---|---|---|---|
| 度 | ° | 360° | 几何、建筑、导航 |
| 弧度 | rad | 2π ≈ 6.283 | 数学、物理、工程 |
| 百分度 | grad | 400 grad | 测量学、大地测量学（欧洲） |
| 圈 | turn | 1 turn | 编程（CSS）、机器人技术 |
| 毫弧度 | mrad | ~6283 mrad | 弹道学、光学、瞄准镜 |
| 北约密位 | mil | 6400 mil | 北约军事应用 |
| 弧分 | ′ | 21 600′ | 天文学、海上导航 |
| 弧秒 | ″ | 1 296 000″ | 高精度、GPS坐标 |
弧度是国际单位制（SI）的角度单位，由BIPM在SI手册中定义。它对应于截取等于圆半径长度弧的圆心角（想象一个圆：这是圆心角，它切出一段弧（圆周的一部分），长度正好等于圆的半径。就像你沿着圆的边缘展开半径来形成这个基本角度！）。
常见问题
如何计算百分比坡度？
您只需将高度（高度差）除以水平距离。然后将结果乘以100。例如，50米距离上5米高度差对应10%坡度。我们的工具允许您自动进行此计算。
百分比和度数有什么区别？
一方面，百分比表示对应于高度除以距离乘以100的比率，而度数测量几何角度。关系不是线性的。也就是说，100%等于45度。但50%不是22.5度。实际上是26.6度。这种非线性来自用于转换的反正切函数（在社交场合中很出色）。
如何计算屋顶坡度？
您需要从排水沟水平测量屋脊高度和到测量点的水平距离。然后，使用我们的屋顶坡度计算器获得百分比并验证与您的覆盖材料的兼容性，无论是瓦片、石板还是金属板。
钢板屋顶需要什么坡度？
钢板接受较小的坡度，通常从5%（3度）开始，根据DTU建议。较小的坡度需要为您的项目加强防水。
参考：NF DTU 40.35 - 涂层钢板波纹板覆盖（AFNOR）。
如何在地形上测量坡度？
很简单。如果您有设备，使用旋转激光水平仪、倾斜仪或带加速度计的智能手机应用程序。对于长距离，您在两点记录高度，要么用GPS系统进行高程测量，或者简单地从地形图上根据您的位置计算。然后测量行进的水平距离。
线性回归中的R²系数是什么？
决定系数R²表示由线性模型解释的数据方差比例。R²为0.95意味着95%的数据变化由回归直线解释。R²越接近1，模型拟合越好。
为什么使用我们的计算器？
我们的坡度计算套件为您提供8个互补模块，涵盖最大的现有需求，从简单的百分比计算到令人头疼的高级线性回归。界面允许您从手机、平板电脑或计算机简单地进行计算。要知道所有计算都在您的浏览器中执行，以获得最大速度并保证您提交数据的完全保密性。
我们尝试为所有人在同一个地方提供最多的可用角度单位（度数、弧度、百分度、百分比、比率、毫弧度、北约密位、弧分和弧秒以及圈数）。通常，它们满足建筑、测量学、弹道学、天文学专业人士和勤奋学生的需求。
现在使用我们的免费工具计算您的坡度。