Онлайн Калькулятор Уклона - Наши 8 Бесплатных Инструментов
Наш полный набор расчетов уклона позволит вам рассчитать уклон в процентах, градусах, радианах, а также во всех существующих угловых единицах и единицах уклона. Нужно ли вам рассчитать уклон крыши, пандуса для доступа людей с ограниченными возможностями, вашего участка или конкретной дороги, наши инструменты покрывают широкий спектр случаев использования. Без регистрации, расчет выполняется на 100% на стороне клиента, то есть в вашем браузере, ваши данные остаются приватными.
Наши 8 модулей расчета
Базовый калькулятор уклона
Он позволяет рассчитать уклон по высоте и горизонтальному расстоянию, или напрямую по углу, если вы его знаете. Вы вводите перепад высот и пройденное расстояние, чтобы получить процент уклона, а также угол в градусах, радианах, соотношение и длину гипотенузы.
Используемая формула относительно проста, это процент уклона, который равен высоте, деленной на горизонтальное расстояние, умноженной на 100: Уклон (%) = (Высота / Горизонтальное расстояние) × 100. Что касается угла θ: θ = arctan(Высота / Расстояние). Калькулятор автоматически категоризирует уклон, классифицируя его от очень пологого до экстремального с примерами конкретных применений.
Этот модуль также позволяет выполнять обратный расчет. То есть, исходя из известного угла и одного измерения (горизонтальное расстояние, высота или гипотенуза), он определит две другие недостающие величины благодаря основным тригонометрическим соотношениям.
Конвертер угловых единиц
Конвертер угловых единиц полный и позволяет переходить от одной единицы к другой в реальном времени. Он поддерживает 10 типов единиц: проценты, градусы, радианы, грады (используются в топографии), обороты (используются, например, в CSS), миллирадианы (баллистика), милы НАТО (военные), угловые минуты и секунды (астрономия), и соотношение (1:X).
Динамическая визуализация покажет вам тригонометрический круг, а также треугольник уклона для визуального понимания связи между углом и наклоном. Особые углы определяются автоматически (обычно ^^) и отображают их обозначение в π (например, π/4 рад для 45°).
Расчет расстояния и средней точки
Этот модуль позволяет рассчитать евклидово расстояние между двумя точками в двух или трех измерениях. Для трехмерного расчета он также определяет уклон местности между двумя высотами, что может быть полезно в топографии и походах.
Формулы основаны на теореме Пифагора, доказанной в "Началах" Евклида (Книга I, Предложение 47):
- Расстояние 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Расстояние 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
- Средняя точка = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
3D модуль также рассчитывает направляющие углы вектора перемещения относительно трех осей X, Y и Z, что может быть полезно в топографии и навигации, но на самом деле это в основном полезно в школе!
Уравнение прямой (y = mx + b)
Позволяет генерировать уравнение прямой по двум точкам или по уклону и точке. Этот модуль предоставляет три типа форм: наклон-пересечение (y = mx + b), точка-наклон (y - y₁ = m(x - x₁)), а также стандартную форму (Ax + By = C). Он позволяет рассчитать пересечение с осью x, пересечение с осью y и проверить, являются ли три точки коллинеарными.
Коллинеарность проверяется расчетом площади треугольника, образованного тремя точками. Если площадь равна нулю, то точки лежат на одной прямой.
Интерактивная графическая визуализация
Используя график с библиотекой Chart.js, позволяет строить ваши линии и точки. Вы добавляете линии по уравнению или координатам. Вы контролируете масштаб от ±5 до ±100. Вы включаете и отключаете сетки. И можете экспортировать результат либо в изображение PNG, либо в векторный формат SVG, который не теряет качество при увеличении.
Параллельные и перпендикулярные прямые
Позволяют найти уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной, проходящей через заданную точку. Математические правила следующие: две прямые параллельны, если m₁ = m₂, перпендикулярны, если m₁ × m₂ = -1. Встроенный проверяльщик анализирует существующую связь между двумя уклонами и рассчитывает угол между двумя пересекающимися прямыми.
Эти свойства напрямую вытекают из евклидовой геометрии, фундаментальных понятий аналитической геометрии для изучения прямых на декартовой плоскости.
Линейная регрессия
Позволит рассчитать линию тренда методом наименьших квадратов, вводя данные вручную, вставляя их или импортируя через CSV файл. Модуль рассчитает коэффициент корреляции R, коэффициент детерминации R², а также стандартную ошибку и остатки. Таким образом, вы можете делать прогнозы Y для заданного X.
Метод наименьших квадратов был разработан Адриеном-Мари Лежандром (1805) и Карлом Фридрихом Гауссом (1809), он минимизирует сумму квадратов отклонений между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными линейной моделью.
Углы и возвышение
Вы рассчитываете углы возвышения и понижения для ваших проектов, будь то в рамках баллистической стрельбы, наведения телескопов на звезды, расчета угла подъема самолета или расчета уклона пандуса для строительных работ. Обратный расчет позволяет найти недостающее расстояние или высоту по известному углу.
Этот модуль принимает входной угол в 10 поддерживаемых единицах, включая напрямую в процентах уклона.
Простое понимание расчета уклона
Уклон в процентах
Процент уклона представляет отношение между перепадом высот и горизонтальным расстоянием, умноженное на 100. Уклон 10% означает, что на 100 метров горизонтального расстояния вы поднимаетесь на 10 метров. Это стандартный формат, используемый на дорожных знаках и в строительстве.
Уклон в градусах
Угол уклона измеряет наклон относительно горизонтали. Таким образом, угол 45 градусов соответствует уклону 100% (высота равна расстоянию). Преобразование использует функцию тангенса: % = tan(угол) × 100.
Обычные соответствия
| Процент | Угол | Типичное использование |
|---|---|---|
| 5% | 2.9° | Пандус для людей с ограниченными возможностями (максимум по закону) |
| 10% | 5.7° | Велосипедная дорожка, аллея |
| 15% | 8.5° | Горная дорога |
| 30% | 16.7° | Пологая лестница, крыша с малым уклоном |
| 45% | 24.2° | Стандартная лестница |
| 100% | 45° | Максимальный проходимый уклон |
Практические применения
Расчет уклона кровли
Уклон крыши обязательно влияет на выбор кровельных материалов и сток дождевой воды. Плоские кровли обычно требуют минимум 5% для обеспечения отвода дождевой воды. Черепичные крыши обычно требуют от 15 до 35% в зависимости от типа черепицы (механическая черепица, желобчатая черепица или сланец). Заснеженные горные районы требуют более крутых уклонов от 35% до 60%, чтобы крыши не обрушились зимой под весом снега.
Таким образом, для расчета уклона вашей крыши нужно измерить высоту фронтона и горизонтальное расстояние (половина ширины здания для двускатной крыши). Наш маленький калькулятор уклона кровли дает результат в процентах и градусах.
Пандус для людей с ограниченными возможностями передвижения и доступность
Французское законодательство устанавливает максимальный уклон 5% для пандусов доступа для людей с ограниченными возможностями. Однако исключения позволяют до 8% на максимум 2 метра или 10% на 50 см. Наш калькулятор позволит проверить соответствие вашего проекта улучшения доступности.
Ссылка: Постановление от 20 апреля 2017 года о доступности для людей с ограниченными возможностями общественных зданий.
Для сравнения, американское законодательство ADA (Americans with Disabilities Act) также устанавливает максимальное соотношение 1:12 (то есть 8.33%) для пандусов общественного доступа.
Топография и местность
Следует знать, что в топографии уклон рассчитывается между двумя точками измерения на разных высотах. Горизонтали на картах IGN позволяют определить перепад высот (высота сечения равна разности высот между двумя горизонталями). Наш маленький модуль рассчитает реальный уклон местности с учетом высоты.
В профессиональной топографии единица град (или гон) часто предпочтительна, поскольку делит круг на 400 частей, что упрощает расчеты (прямой угол = ровно 100 град), в то время как в военной сфере часто выражаются в тысячных в сухопутных войсках и больше в градусах на уровне НАТО.
Стропильная система и строительство
Расчет вашей деревянной стропильной системы зависит от выбранного уклона. Кровля из одного или двух скатов требует стропил, которые рассчитываются согласно наклону и пролету. Длина ската (которая соответствует гипотенузе) определит количество кровельных материалов, необходимых для вашего проекта.
Справочные формулы
Расчет процента уклона
Уклон (%) = (Высота / Горизонтальное расстояние) × 100Преобразование процентов в градусы
Угол (°) = arctan(Уклон% / 100) × (180 / π)Преобразование градусов в радианы
Радианы = Градусы × (π / 180)Длина уклона (теорема Пифагора)
Длина = √(Высота² + Расстояние²)Тригонометрические соотношения
tan(угол) = Высота / Расстояние = Уклон% / 100
sin(угол) = Высота / Гипотенуза
cos(угол) = Расстояние / ГипотенузаПреобразования угловых единиц
Грады = Градусы × (400 / 360)
Милы НАТО = Градусы × (6400 / 360)
Угловые минуты = Градусы × 60
Угловые секунды = Градусы × 3600
Обороты = Градусы / 360
Миллирадианы = Радианы × 1000Уравнение прямой
Форма наклон-пересечение: y = mx + b
Форма точка-наклон: y - y₁ = m(x - x₁)
Стандартная форма: Ax + By = CЛинейная регрессия (метод наименьших квадратов)
Уклон (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
Точка пересечения с осью Y (b) = ȳ - m × x̄
Коэффициент R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]Евклидово расстояние
Distance 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Distance 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]Параллельные и перпендикулярные прямые
Параллельные: m₁ = m₂
Перпендикулярные: m₁ × m₂ = -1Угловые единицы: справочное руководство
| Единица | Символ | Полный круг | Основное применение |
|---|---|---|---|
| Градус | ° | 360° | Геометрия, строительство, навигация |
| Радиан | рад | 2π ≈ 6.283 | Математика, физика, инженерия |
| Град | град | 400 град | Топография, геодезия (Европа) |
| Оборот | оборот | 1 оборот | Программирование (CSS), робототехника |
| Миллирадиан | мрад | ~6283 мрад | Баллистика, оптика, прицелы |
| Мил НАТО | мил | 6400 мил | Военные применения НАТО |
| Угловая минута | ′ | 21 600′ | Астрономия, морская навигация |
| Угловая секунда | ″ | 1 296 000″ | Высокая точность, GPS координаты |
Радиан является угловой единицей Международной системы (СИ), определенной BIPM в Брошюре СИ. Он соответствует центральному углу, который пересекает дугу длиной, равной радиусу окружности (Представьте окружность: это центральный угол, который вырезает дугу (часть окружности) точно такой же длины, как радиус окружности. Это как если бы вы развернули радиус вдоль края окружности, чтобы сформировать этот базовый угол!).
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать уклон в процентах?
Вы просто делите высоту (перепад высот) на горизонтальное расстояние. Затем умножаете результат на 100. Например, 5 метров перепада высот на 50 метров расстояния соответствует 10% уклона. Наш инструмент позволяет выполнить этот расчет автоматически.
В чем разница между процентами и градусами?
С одной стороны, процент представляет соотношение, соответствующее высоте, деленной на расстояние, умноженное на 100, а градусы измеряют геометрический угол. Связь нелинейная. То есть 100% равно 45 градусам. Но 50% будет не 22,5 градуса. На самом деле это 26,6 градуса. Эта нелинейность происходит от функции арктангенса (отлично для блеска в обществе), используемой для преобразования.
Как рассчитать уклон крыши?
Нужно измерить высоту конька от уровня водостоков и горизонтальное расстояние до точки измерения. Затем используйте наш калькулятор уклона кровли, чтобы получить процент и проверить совместимость с вашим покрытием, будь то черепица, сланец или металлические листы.
Какой уклон для кровли из профнастила?
Профнастил допускает более пологие уклоны, обычно от 5% (3 градуса), согласно рекомендациям DTU. Меньшие уклоны требуют усиленной гидроизоляции для вашего проекта.
Ссылка: NF DTU 40.35 - Покрытие профилированными листами из стальных листов с покрытием (AFNOR).
Как измерить уклон на местности?
Очень просто. Если у вас есть оборудование, используйте ротационный лазерный уровень, клинометр или приложение для смартфона с акселерометром. А для больших расстояний определяйте высоту в двух точках либо с помощью GPS-системы для высотной съемки, либо просто рассчитывайте по вашему положению с топографической карты. И измеряйте пройденное горизонтальное расстояние.
Что такое коэффициент R² в линейной регрессии?
Коэффициент детерминации R² показывает долю дисперсии данных, которая объясняется линейной моделью. R² равный 0,95 означает, что 95% вариации данных объясняется линией регрессии. Чем ближе R² к 1, тем лучше соответствие модели.
Почему использовать наш калькулятор?
Наш набор расчетов уклона предлагает 8 дополняющих модулей, которые покрывают максимум существующих потребностей, от простого расчета процентов до продвинутой линейной регрессии, от которой болит голова. Интерфейс позволяет выполнять расчеты просто с мобильного телефона, планшета или компьютера. Знайте, что все расчеты выполняются в вашем браузере для максимальной скорости и гарантии полной конфиденциальности отправляемых данных.
Мы постарались сделать доступными максимум угловых единиц для всех в одном месте (градусы, радианы, грады, проценты, соотношения, миллирадианы, милы НАТО, угловые минуты и секунды, обороты). Обычно они отвечают потребностям профессионалов строительства, топографии, баллистики, астрономии и прилежных учеников.
Рассчитайте ваш уклон сейчас с нашими бесплатными инструментами.