Calcolatore di Pendenza Online - I Nostri 8 Strumenti Gratuiti
La nostra suite completa di calcoli di pendenza vi permetterà di calcolare una pendenza sia in percentuale, in gradi, in radianti, ma anche in tutte le unità di angolo e pendenza esistenti. Che abbiate bisogno di calcolare la pendenza del vostro tetto, di una rampa per l'accesso PMR, del vostro terreno o di una strada particolare, i nostri strumenti coprono un ampio spettro di casi d'uso. Nessuna registrazione, il calcolo si effettua 100% lato client, quindi nel vostro browser, i vostri dati rimangono privati.
I nostri 8 moduli di calcolo
Il calcolatore di pendenza di base
Permette il calcolo di pendenza dall'altezza e dalla distanza orizzontale, o direttamente da un angolo se lo conoscete. Inserite il vostro dislivello e la distanza percorsa per ottenere la percentuale di pendenza così come l'angolo in gradi, in radianti, il rapporto e la lunghezza dell'ipotenusa.
La formula che sarà utilizzata è relativamente semplice, si tratta della pendenza in percentuale che è uguale all'altezza sulla distanza orizzontale moltiplicata per 100: Pendenza (%) = (Altezza / Distanza orizzontale) × 100. Riguardo all'angolo θ: θ = arctan(Altezza / Distanza). Il calcolatore categorizzerà automaticamente la pendenza, la classifica da molto dolce a estrema con esempi di applicazioni concrete.
Questo modulo vi permette anche di fare il calcolo inverso. Cioè, a partire da un angolo noto e da una dimensione (distanza orizzontale, altezza o ipotenusa), determinerà le altre due dimensioni mancanti grazie alle relazioni trigonometriche fondamentali.
Il convertitore di unità angolare
Il convertitore di unità angolare è completo e vi permette di passare da un'unità all'altra in tempo reale. Supporta 10 tipi di unità, sia la percentuale, il grado, i radianti, i gradianti (utilizzati in topografia), i giri (utilizzati ad esempio in CSS), i milliradanti (balistica), i mils NATO (militare), i minuti d'arco e secondi d'arco (astronomia), e il rapporto (1:X).
La visualizzazione dinamica vi mostrerà il cerchio trigonometrico così come il triangolo di pendenza per comprendere visivamente la relazione che esiste tra l'angolo e l'inclinazione. Gli angoli notevoli sono rilevati automaticamente (normalmente ^^) e mostrano la loro notazione in π (ad esempio π/4 rad per 45°).
Il calcolo di distanza e punto medio
Questo modulo permette di calcolare la distanza euclidea tra due punti in due dimensioni o in tre dimensioni. Riguardo al calcolo tridimensionale, determina anche la pendenza del terreno tra due altitudini, il che può essere utile in topografia così come nell'escursionismo.
Le formule sono basate sul teorema di Pitagora, dimostrato negli Elementi di Euclide (Libro I, Proposizione 47):
- Distanza 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Distanza 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
- Punto medio = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Il modulo 3D calcola anche gli angoli direttori del vettore spostamento rispetto ai tre assi X, Y e Z, il che può essere utile in topografia e navigazione ma a dire il vero è soprattutto utile a scuola!
Equazione di retta (y = mx + b)
Permette di generare l'equazione di una retta a partire da due punti o da una pendenza e un punto. Questo modulo fornisce tre tipi di forme: la pendenza-intercetta (y = mx + b), il punto-pendenza (y - y₁ = m(x - x₁)) così come la forma standard (Ax + By = C). Vi permette di calcolare l'ascissa all'origine, l'ordinata all'origine e di verificare se tre punti sono collineari in tutta semplicità.
La collinearità sarà verificata dal calcolo dell'area del triangolo formato dai tre punti. Se l'area è nulla, i punti sono allora allineati.
La visualizzazione grafica interattiva
Utilizzando un grafico con la libreria Chart.js, permette di tracciare le vostre linee e punti. Aggiungete linee per equazione o coordinate. Controllate lo zoom da ±5 a ±100. Attivate e disattivate le griglie. E potete esportare il risultato sia in immagine PNG o in formato vettoriale SVG che permette di non perdere qualità nell'ingrandimento.
Linee parallele e perpendicolari
Vi permettono di trovare l'equazione di una retta parallela o perpendicolare passante per un punto dato. Le regole matematiche sono le seguenti: due linee sono parallele se m₁ = m₂, perpendicolari se m₁ × m₂ = -1. Il verificatore integrato analizza la relazione esistente tra due pendenze e calcola l'angolo formato tra due rette secanti.
Queste proprietà derivano direttamente dalla geometria euclidea, nozioni fondamentali in geometria analitica per lo studio delle rette nel piano cartesiano.
Regressione lineare
Vi permetterà di calcolare la linea di tendenza con il metodo dei minimi quadrati inserendo i vostri dati manualmente, sia incollandoli o importandoli grazie a un file CSV. Il modulo calcolerà il coefficiente di correlazione R, il coefficiente di determinazione R² così come l'errore standard e i residui. Così, potete fare previsioni di Y per X dato.
Il metodo dei minimi quadrati è stato sviluppato da Adrien-Marie Legendre (1805) e Carl Friedrich Gauss (1809), minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra i valori osservati e i valori predetti dal modello lineare.
Angoli ed elevazione
Calcolate gli angoli di elevazione e depressione per i vostri progetti, che sia ad esempio nel quadro del tiro balistico, del puntamento dei vostri telescopi verso le stelle, per calcolare un angolo di salita in aereo o il calcolo di una pendenza di rampa per le vostre attività di costruzione. Il calcolo inverso permette di trovare la distanza o l'altezza mancante a partire da un angolo noto.
Questo modulo accetta l'angolo di ingresso nelle 10 unità supportate, incluso direttamente in percentuale di pendenza.
Comprendere semplicemente il calcolo di pendenza
La pendenza in percentuale
La percentuale di pendenza rappresenterà il rapporto che esiste tra il dislivello e la distanza orizzontale, il tutto moltiplicato per 100. Una pendenza del 10% significherà allora che per 100 metri di distanza orizzontale, guadagnerete 10 metri di elevazione. È il formato standard che è utilizzato sui pannelli stradali e in costruzione.
La pendenza in gradi
L'angolo della pendenza misurerà l'inclinazione rispetto all'orizzontale. Così, un angolo di 45 gradi corrisponde a una pendenza del 100% (altezza uguale distanza). La conversione utilizza la funzione tangente: % = tan(angolo) × 100.
Corrispondenze comuni
| Percentuale | Angolo | Uso tipico |
|---|---|---|
| 5% | 2.9° | Rampa PMR (massimo legale) |
| 10% | 5.7° | Pista ciclabile, viale |
| 15% | 8.5° | Strada di montagna |
| 30% | 16.7° | Scala dolce, copertura a bassa pendenza |
| 45% | 24.2° | Scala standard |
| 100% | 45° | Pendenza massima praticabile |
Applicazioni pratiche
Calcolo di pendenza di copertura
La pendenza del tetto influenza necessariamente la scelta dei materiali di copertura così come il deflusso delle acque piovane. Le coperture a terrazza necessitano in generale di un 5% minimo per assicurare l'evacuazione delle acque piovane. I tetti in tegole richiedono generalmente dal 15 al 35% secondo il tipo di tegola (tegole meccaniche, tegole canale o ardesia). Le zone di montagna innevate richiedono pendenze più forti dal 35% al 60% per evitare che i tetti crollino in inverno sotto il peso della neve.
Così, per calcolare la pendenza del vostro tetto, dovete misurare l'altezza del colmo e la distanza orizzontale (la metà della larghezza dell'edificio per un tetto a due falde). Il nostro piccolo calcolatore di pendenza di copertura dà il risultato in percentuale e in gradi.
La rampa per le persone a mobilità ridotta (PMR) e accessibilità
La regolamentazione francese imporrà una pendenza massima del 5% per le rampe di accesso PMR (persone a mobilità ridotta). Tuttavia, deroghe permettono fino all'8% su 2 metri al massimo o 10% su 50 cm. Il nostro calcolatore permetterà di verificare la conformità del vostro progetto di miglioramento dell'accessibilità PMR.
Riferimento: Decreto del 20 aprile 2017 relativo all'accessibilità alle persone disabili degli stabilimenti che ricevono il pubblico.
A titolo di confronto, la regolamentazione americana ADA (Americans with Disabilities Act) impone anche un rapporto massimo di 1:12 (cioè 8.33%) per le rampe di accesso pubblico.
Topografia e terreno
Bisogna sapere che in topografia, la pendenza si calcolerà tra due punti di misura a diverse altitudini. Le curve di livello sulle carte IGN permettono di determinare il dislivello (l'equidistanza è uguale alla differenza di altitudine tra due curve di livello). Il nostro piccolo modulo calcolerà la pendenza reale del terreno tenendo conto dell'altitudine.
In topografia professionale, l'unità gradiante (o gon) è spesso preferita perché divide il cerchio in 400 parti, il che semplifica i calcoli (un angolo retto = 100 grad esattamente), invece nel quadro militare ci si esprime frequentemente in millesimi nell'esercito di terra e più in gradi a livello NATO.
Carpenteria e costruzione
Il calcolo della vostra carpenteria in legno dipenderà dalla pendenza scelta. Una copertura costituita da una falda o da due pendenze necessita di chevron che saranno dimensionati secondo l'inclinazione e la portata. La lunghezza della pendenza (che corrisponde all'ipotenusa) determinerà la quantità di materiali di copertura necessari per il vostro progetto.
Formule di riferimento
Calcolo della percentuale di pendenza
Pendenza (%) = (Altezza / Distanza orizzontale) × 100Conversione percentuale verso gradi
Angolo (°) = arctan(Pendenza% / 100) × (180 / π)Conversione gradi verso radianti
Radianti = Gradi × (π / 180)Lunghezza della pendenza (teorema di Pitagora)
Lunghezza = √(Altezza² + Distanza²)Relazioni trigonometriche
tan(angolo) = Altezza / Distanza = Pendenza% / 100
sin(angolo) = Altezza / Ipotenusa
cos(angolo) = Distanza / IpotenusaConversioni di unità angolari
Gradianti = Gradi × (400 / 360)
Mils NATO = Gradi × (6400 / 360)
Minuti d'arco = Gradi × 60
Secondi d'arco = Gradi × 3600
Giri = Gradi / 360
Milliradianti = Radianti × 1000Equazione di retta
Forma pendenza-intercetta: y = mx + b
Forma punto-pendenza: y - y₁ = m(x - x₁)
Forma standard: Ax + By = CRegressione lineare (metodo dei minimi quadrati)
Pendenza (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
Intercetta (b) = ȳ - m × x̄
Coefficiente R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]Distanza euclidea
Distance 2D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Distance 3D = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]Linee parallele e perpendicolari
Parallele: m₁ = m₂
Perpendicolari: m₁ × m₂ = -1Unità angolari: guida di riferimento
| Unità | Simbolo | Cerchio completo | Uso principale |
|---|---|---|---|
| Grado | ° | 360° | Geometria, costruzione, navigazione |
| Radiante | rad | 2π ≈ 6.283 | Matematica, fisica, ingegneria |
| Gradiante | grad | 400 grad | Topografia, geodesia (Europa) |
| Giro | turn | 1 turn | Programmazione (CSS), robotica |
| Milliradante | mrad | ~6283 mrad | Balistica, ottica, cannocchiali da tiro |
| Mil NATO | mil | 6400 mil | Applicazioni militari NATO |
| Minuto d'arco | ′ | 21 600′ | Astronomia, navigazione marittima |
| Secondo d'arco | ″ | 1 296 000″ | Alta precisione, coordinate GPS |
Il radiante è l'unità d'angolo del Sistema Internazionale (SI), definito dal BIPM nella Brochure SI. Corrisponde all'angolo al centro che intercetta un arco di lunghezza uguale al raggio del cerchio (Immaginate un cerchio: è l'angolo al centro che taglia un arco (una porzione della circonferenza) esattamente della stessa lunghezza del raggio del cerchio. È come se srotolaste il raggio lungo il bordo del cerchio per formare questo angolo di base!).
Domande frequenti
Come calcolare una pendenza in percentuale?
Dividete semplicemente l'altezza (dislivello) per la distanza orizzontale. Poi moltiplicate il tutto per 100. Ad esempio, 5 metri di dislivello su 50 metri di distanza corrisponderà al 10% di pendenza. Il nostro strumento vi permette di fare questo calcolo automaticamente.
Qual è la differenza tra una percentuale e i gradi?
Da un lato la percentuale rappresenterà un rapporto che corrisponde all'altezza divisa per la distanza moltiplicata per 100, e i gradi misureranno l'angolo geometrico. La relazione non è lineare. Cioè il 100% è uguale a 45 gradi. Ma il 50% non sarà 22,5 gradi. In realtà sono 26,6 gradi. Questa non-linearità proviene dalla funzione arcotangente (perfetto per brillare in società) utilizzata per la conversione.
Come fare per calcolare la pendenza di un tetto?
Dovete misurare l'altezza del colmo dal livello delle grondaie e la distanza orizzontale fino al punto di misura. Poi, utilizzate il nostro calcolatore di pendenza di copertura per ottenere la percentuale e verificare la compatibilità con il vostro rivestimento, che siano tegole, ardesia o lamiere.
Quale pendenza per una copertura in lamiera grecata?
La lamiera grecata accetta pendenze che sono più basse, generalmente a partire dal 5% (3 gradi), secondo le raccomandazioni DTU. Le pendenze inferiori necessitano di una tenuta rinforzata per il vostro progetto.
Riferimento: NF DTU 40.35 - Copertura in lastre nervate derivate da lamiere d'acciaio rivestite (AFNOR).
Come misurare una pendenza sul terreno?
Molto semplicemente. Se ne siete equipaggiati, utilizzate un livello laser rotativo, un clinometro o un'applicazione smartphone con un accelerometro. E per le grandi distanze, rilevate l'altitudine a due punti, sia con un sistema GPS che vi permette di fare un rilievo altimetrico, o semplicemente lo calcolate dalla vostra posizione da una carta topografica. E misurate la distanza orizzontale percorsa.
Cos'è il coefficiente R² nella regressione lineare?
Il coefficiente di determinazione R² indica la proporzione della varianza dei dati che è spiegata dal modello lineare. Un R² di 0.95 significa che il 95% della variazione dei dati è spiegata dalla retta di regressione. Più R² è vicino a 1, migliore è l'adattamento del modello.
Perché utilizzare il nostro calcolatore?
La nostra suite di calcoli di pendenza vi offre 8 moduli che sono complementari, che coprono un massimo dei bisogni esistenti, che sia dal semplice calcolo di percentuale fino alla regressione lineare avanzata che fa male alla testa. L'interfaccia vi permette di realizzare i vostri calcoli semplicemente dal vostro telefono mobile, il vostro tablet o il vostro computer. Sappiate che tutti i calcoli si effettuano dal vostro browser, per un massimo di rapidità e garantire una riservatezza totale dei dati che sottoponete.
Abbiamo cercato di mettere un massimo di unità angolari disponibili per tutti, nello stesso posto (gradi, radianti, gradianti, percentuali, rapporti, milliradanti, mils NATO, minuti e secondi d'arco e i giri). Normalmente, rispondono ai bisogni dei professionisti della costruzione, della topografia, balistica, astronomia e degli allievi studiosi.
Calcolate la vostra pendenza ora con i nostri strumenti gratuiti.