기울기 계산기

온라인 경사 계산기 - 8가지 무료 도구

우리의 완전한 경사 계산 도구 모음을 통해 백분율, 도, 라디안뿐만 아니라 모든 기존 각도 및 경사 단위로 경사를 계산할 수 있습니다. 지붕의 경사, 장애인 접근용 경사로, 지형 또는 특정 도로의 경사를 계산해야 하는 경우, 우리 도구는 광범위한 사용 사례를 다룹니다. 등록 불필요, 계산은 100% 클라이언트 측에서 수행되므로 브라우저에서 처리되어 데이터가 비공개로 유지됩니다.

8가지 계산 모듈

기본 경사 계산기

높이와 수평 거리로부터 경사를 계산하거나, 각도를 알고 있다면 직접 각도로부터 계산할 수 있습니다. 고도차와 이동 거리를 입력하면 경사 백분율과 도 단위 각도, 라디안, 비율 및 빗변 길이를 얻을 수 있습니다.

사용되는 공식은 비교적 간단합니다. 백분율 경사는 높이를 수평 거리로 나누고 100을 곱한 값입니다: 경사 (%) = (높이 / 수평 거리) × 100. 각도 θ의 경우: θ = arctan(높이 / 거리). 계산기는 자동으로 경사를 분류하여 매우 완만함부터 극한까지 구체적인 적용 예시와 함께 분류합니다.

이 모듈을 통해 역계산도 가능합니다. 즉, 알려진 각도와 한 치수(수평 거리, 높이 또는 빗변)로부터 기본 삼각함수 관계를 통해 누락된 다른 두 치수를 결정합니다.

각도 단위 변환기

각도 단위 변환기는 완전하며 실시간으로 한 단위에서 다른 단위로 변환할 수 있습니다. 백분율, 도, 라디안, 그라디안(측량에 사용), 회전(예: CSS에서 사용), 밀리라디안(탄도학), NATO 밀(군사용), 호분과 호초(천문학), 비율(1:X) 등 10가지 단위 유형을 지원합니다.

동적 시각화는 삼각함수 원과 경사 삼각형을 표시하여 각도와 기울기 사이의 관계를 시각적으로 이해할 수 있게 합니다. 특수각은 자동으로 감지되어(정상적으로 ^^) π 표기법으로 표시됩니다(예: 45°의 경우 π/4 rad).

거리 및 중점 계산

이 모듈은 2차원 또는 3차원에서 두 점 사이의 유클리드 거리를 계산할 수 있습니다. 3차원 계산의 경우, 두 고도 사이의 지형 경사도 결정하여 측량과 하이킹에 유용할 수 있습니다.

공식은 유클리드 원론(제1권, 명제 47)에서 증명된 피타고라스 정리를 기반으로 합니다:

• 2D 거리 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
• 3D 거리 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
• 중점 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

3D 모듈은 또한 X, Y, Z 세 축에 대한 변위 벡터의 방향각을 계산하여 측량과 항법에 유용할 수 있지만 사실 주로 학교에서 유용합니다!

직선 방정식 (y = mx + b)

두 점 또는 경사와 한 점으로부터 직선의 방정식을 생성할 수 있습니다. 이 모듈은 기울기-절편형(y = mx + b), 점-기울기형(y - y₁ = m(x - x₁)), 표준형(Ax + By = C) 세 가지 형태를 제공합니다. x절편, y절편을 계산하고 세 점이 한 직선상에 있는지 간단히 확인할 수 있습니다.

공선성은 세 점으로 형성된 삼각형의 넓이 계산으로 확인됩니다. 넓이가 0이면 점들이 일직선상에 있습니다.

대화형 그래프 시각화

Chart.js 라이브러리를 사용한 그래프로 직선과 점을 그릴 수 있습니다. 방정식이나 좌표로 직선을 추가합니다. ±5에서 ±100까지 줌을 제어합니다. 격자를 활성화하고 비활성화합니다. 그리고 결과를 PNG 이미지나 확대 시 품질 손실이 없는 벡터 형식 SVG로 내보낼 수 있습니다.

평행선과 수직선

주어진 점을 지나는 평행선 또는 수직선의 방정식을 찾을 수 있습니다. 수학적 규칙은 다음과 같습니다: 두 직선이 평행하면 m₁ = m₂, 수직이면 m₁ × m₂ = -1입니다. 통합 검증기는 두 기울기 사이의 관계를 분석하고 두 교차선 사이의 각도를 계산합니다.

이러한 성질은 직교 좌표계에서 직선 연구를 위한 해석기하학의 기본 개념인 유클리드 기하학에서 직접 도출됩니다.

선형 회귀

데이터를 수동으로 입력하거나 붙여넣기 또는 CSV 파일 가져오기를 통해 최소제곱법으로 추세선을 계산할 수 있습니다. 모듈은 상관계수 R, 결정계수 R², 표준오차 및 잔차를 계산합니다. 따라서 주어진 X에 대한 Y 예측을 할 수 있습니다.

최소제곱법은 Adrien-Marie Legendre(1805)와 Carl Friedrich Gauss(1809)에 의해 개발되었으며, 관측값과 선형 모델에 의해 예측된 값 사이의 편차 제곱합을 최소화합니다.

각도와 고도

탄도 사격, 망원경을 별로 향하게 하기, 항공기 상승각 계산 또는 건설 활동을 위한 경사로 경사 계산 등 프로젝트를 위한 고도각과 하강각을 계산합니다. 역계산을 통해 알려진 각도로부터 누락된 거리나 높이를 찾을 수 있습니다.

이 모듈은 경사 백분율을 포함하여 지원되는 10가지 단위로 입력 각도를 받아들입니다.

경사 계산 간단히 이해하기

백분율 경사

경사 백분율은 고도차와 수평 거리 사이의 비율에 100을 곱한 값을 나타냅니다. 10% 경사는 수평 거리 100미터에 대해 10미터의 고도를 얻는다는 의미입니다. 이는 도로 표지판과 건설에서 사용되는 표준 형식입니다.

도 단위 경사

경사각은 수평면에 대한 기울기를 측정합니다. 따라서 45도 각도는 100% 경사(높이가 거리와 같음)에 해당합니다. 변환은 탄젠트 함수를 사용합니다: % = tan(각도) × 100.

일반적인 대응

실용적 적용

지붕 경사 계산

지붕 경사는 지붕재 선택과 빗물 배수에 영향을 미칩니다. 평지붕은 일반적으로 빗물 배수를 위해 최소 5%가 필요합니다. 기와 지붕은 기와 종류(기계식 기와, 통기와 또는 슬레이트)에 따라 일반적으로 15~35%가 필요합니다. 눈이 내리는 산악 지역은 겨울철 눈의 무게로 지붕이 무너지지 않도록 35%~60%의 더 가파른 경사가 필요합니다.

따라서 지붕 경사를 계산하려면 박공의 높이와 수평 거리(이중 경사 지붕의 경우 건물 폭의 절반)를 측정해야 합니다. 우리의 작은 지붕 경사 계산기는 백분율과 도 단위로 결과를 제공합니다.

거동불편자(PMR) 경사로 및 접근성

프랑스 규정은 PMR(거동불편자) 접근 경사로에 대해 최대 5% 경사를 부과합니다. 그러나 예외적으로 최대 2미터에서 8%까지 또는 50cm에서 10%까지 허용됩니다. 우리 계산기는 PMR 접근성 개선 프로젝트의 규정 준수를 확인할 수 있게 합니다.

참조: 장애인을 위한 공공시설 접근성에 관한 2017년 4월 20일 법령.

비교하면, 미국 ADA(Americans with Disabilities Act) 규정도 공공 접근 경사로에 대해 최대 1:12 비율(즉 8.33%)을 부과합니다.

측량 및 지형

측량에서 경사는 서로 다른 고도의 두 측정점 사이에서 계산됩니다. IGN 지도의 등고선을 통해 고도차를 결정할 수 있습니다(등간격은 두 등고선 사이의 고도 차이와 같음). 우리의 작은 모듈은 고도를 고려하여 실제 지형 경사를 계산합니다.

전문 측량에서는 원을 400등분하여 계산을 단순화하므로(직각 = 정확히 100 grad) 그라디안(또는 gon) 단위가 종종 선호되지만, 군사 분야에서는 육군에서 밀리미터로, NATO 수준에서는 도 단위로 표현하는 경우가 많습니다.

목조 골조 및 건설

목조 골조 계산은 선택한 경사에 따라 달라집니다. 단일 또는 이중 경사로 구성된 지붕은 기울기와 스팬에 따라 치수가 결정되는 서까래가 필요합니다. 경사 길이(빗변에 해당)는 프로젝트에 필요한 지붕재의 양을 결정합니다.

참조 공식

경사 백분율 계산

경사 (%) = (높이 / 수평 거리) × 100

백분율에서 도로 변환

각도 (°) = arctan(경사% / 100) × (180 / π)

도에서 라디안으로 변환

라디안 = 도 × (π / 180)

경사 길이 (피타고라스 정리)

길이 = √(높이² + 거리²)

삼각함수 관계

tan(각도) = 높이 / 거리 = 경사% / 100
sin(각도) = 높이 / 빗변
cos(각도) = 거리 / 빗변

각도 단위 변환

그라디안 = 도 × (400 / 360)
NATO 밀 = 도 × (6400 / 360)
호분 = 도 × 60
호초 = 도 × 3600
회전 = 도 / 360
밀리라디안 = 라디안 × 1000

직선 방정식

기울기-절편형 : y = mx + b
점-기울기형 : y - y₁ = m(x - x₁)
표준형 : Ax + By = C

선형 회귀 (최소제곱법)

기울기 (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
절편 (b) = ȳ - m × x̄
결정계수 R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]

유클리드 거리

2D 거리 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
3D 거리 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]

평행선과 수직선

평행선 : m₁ = m₂
수직선 : m₁ × m₂ = -1

각도 단위: 참조 가이드

라디안은 BIPM SI 브로셔에서 정의한 국제단위계(SI)의 각도 단위입니다. 원의 반지름과 같은 길이의 호를 자르는 중심각에 해당합니다(원을 상상해보세요: 원의 반지름과 정확히 같은 길이의 호(원주의 일부)를 자르는 중심각입니다. 마치 반지름을 원의 가장자리를 따라 펼쳐서 이 기본 각도를 형성하는 것과 같습니다!).

자주 묻는 질문

백분율로 경사를 계산하는 방법은?

높이(고도차)를 수평 거리로 나누기만 하면 됩니다. 그런 다음 전체에 100을 곱합니다. 예를 들어, 50미터 거리에서 5미터의 고도차는 10% 경사에 해당합니다. 우리 도구를 사용하면 이 계산을 자동으로 수행할 수 있습니다.

백분율과 도의 차이점은 무엇인가요?

한편으로 백분율은 높이를 거리로 나누고 100을 곱한 비율을 나타내고, 도는 기하학적 각도를 측정합니다. 관계는 선형이 아닙니다. 즉, 100%는 45도와 같습니다. 하지만 50%는 22.5도가 아닙니다. 실제로는 26.6도입니다. 이 비선형성은 변환에 사용되는 아크탄젠트 함수(사교계에서 빛나기에 완벽함)에서 비롯됩니다.

지붕의 경사를 계산하는 방법은?

처마 수준에서 용마루의 높이와 측정점까지의 수평 거리를 측정해야 합니다. 그런 다음 우리의 지붕 경사 계산기를 사용하여 백분율을 얻고 기와, 슬레이트 또는 철판 등 지붕재와의 호환성을 확인하세요.

강철 골판지 지붕에는 어떤 경사가 필요한가요?

강철 골판지는 DTU 권장사항에 따라 일반적으로 5%(3도)부터 더 낮은 경사를 허용합니다. 더 낮은 경사는 프로젝트를 위해 강화된 방수가 필요합니다.

참조: NF DTU 40.35 - 코팅된 강철판으로 만든 골판 덮개 (AFNOR).

현장에서 경사를 측정하는 방법은?

간단합니다. 장비가 있다면 회전 레이저 레벨, 경사계 또는 가속도계가 있는 스마트폰 앱을 사용하세요. 그리고 장거리의 경우, 고도 측량이 가능한 GPS 시스템으로 두 지점의 고도를 측정하거나, 지형도에서 위치로부터 간단히 계산하세요. 그리고 이동한 수평 거리를 측정하세요.

선형 회귀에서 R² 계수란 무엇인가요?

결정계수 R²는 선형 모델로 설명되는 데이터 분산의 비율을 나타냅니다. R²가 0.95라는 것은 데이터 변동의 95%가 회귀선으로 설명된다는 의미입니다. R²가 1에 가까울수록 모델의 적합도가 더 좋습니다.

우리 계산기를 사용하는 이유?

우리의 경사 계산 도구 모음은 기존 요구사항의 최대한을 다루는 8개의 상호 보완적인 모듈을 제공하며, 간단한 백분율 계산부터 머리 아픈 고급 선형 회귀까지 다룹니다. 인터페이스를 통해 휴대폰, 태블릿 또는 컴퓨터에서 간단히 계산을 수행할 수 있습니다. 모든 계산은 브라우저에서 수행되어 최대한의 속도와 제출하는 데이터의 완전한 기밀성을 보장합니다.

우리는 모든 사람을 위해 한 곳에서 최대한 많은 각도 단위(도, 라디안, 그라디안, 백분율, 비율, 밀리라디안, NATO 밀, 호분과 호초, 회전)를 제공하려고 노력했습니다. 일반적으로 건설, 측량, 탄도학, 천문학 전문가와 성실한 학생들의 요구를 충족합니다.

지금 우리의 무료 도구로 경사를 계산하세요.