オンライン勾配計算機 - 8つの無料ツール
当社の包括的な勾配計算スイートにより、パーセンテージ、度、ラジアンでの勾配計算はもちろん、既存のすべての角度および勾配単位での計算が可能です。屋根の勾配、PMRアクセス用スロープ、敷地や特定の道路の勾配計算が必要な場合でも、当社のツールは幅広い使用ケースをカバーしています。登録不要、計算は100%クライアント側（ブラウザ内）で実行されるため、データのプライバシーが保護されます。
8つの計算モジュール
基本勾配計算機
高さと水平距離から、または既知の角度から直接勾配を計算できます。標高差と移動距離を入力すると、勾配のパーセンテージ、度とラジアンでの角度、比率、斜辺の長さが得られます。
使用される公式は比較的シンプルで、パーセンテージでの勾配は高さを水平距離で割って100を掛けたものです：勾配（%）= （高さ / 水平距離）× 100。角度θについては：θ = arctan（高さ / 距離）。計算機は自動的に勾配を分類し、非常に緩やかから極端まで、具体的な応用例とともに分類します。
このモジュールでは逆計算も可能です。つまり、既知の角度と一つの寸法（水平距離、高さ、または斜辺）から、基本的な三角関数の関係を使用して不足している他の2つの寸法を決定します。
角度単位変換器
角度単位変換器は完全で、単位間のリアルタイム変換が可能です。パーセンテージ、度、ラジアン、グラディアン（測量で使用）、ターン（CSSなどで使用）、ミリラジアン（弾道学）、NATO mil（軍事）、分角と秒角（天文学）、比率（1:X）の10種類の単位をサポートしています。
動的可視化では、角度と傾斜の関係を視覚的に理解するために、三角関数の円と勾配三角形が表示されます。特別な角度は自動的に検出され（通常は^^）、π記法で表示されます（例：45°の場合はπ/4 rad）。
距離と中点計算
このモジュールでは、2次元または3次元での2点間のユークリッド距離を計算できます。3次元計算では、2つの高度間の地形勾配も決定され、測量やハイキングに役立ちます。
公式はピタゴラスの定理に基づいており、ユークリッドの原論（第I巻、命題47）で証明されています：
- 2D距離 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- 3D距離 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]
- 中点 = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
3Dモジュールでは、X、Y、Z軸に対する変位ベクトルの方向角も計算し、測量や航法に役立ちますが、実際には主に学校で有用です！
直線の方程式（y = mx + b）
2点から、または勾配と1点から直線の方程式を生成できます。このモジュールは3つの形式を提供します：傾き切片形（y = mx + b）、点傾き形（y - y₁ = m(x - x₁)）、標準形（Ax + By = C）。x切片、y切片を計算し、3点が共線かどうかを簡単に確認できます。
共線性は3点で形成される三角形の面積計算によって確認されます。面積がゼロの場合、点は一直線上にあります。
インタラクティブグラフ可視化
Chart.jsライブラリを使用したグラフで、線と点をプロットできます。方程式または座標で線を追加できます。±5から±100までのズームを制御できます。グリッドの表示/非表示を切り替えられます。結果をPNG画像または拡大時に品質を失わないベクター形式のSVGでエクスポートできます。
平行線と垂直線
指定された点を通る平行線または垂直線の方程式を見つけることができます。数学的規則は以下の通りです：2つの線がm₁ = m₂の場合は平行、m₁ × m₂ = -1の場合は垂直です。統合検証器は2つの勾配間の既存の関係を分析し、2つの交差する直線間の角度を計算します。
これらの性質は、デカルト平面での直線の研究における解析幾何学の基本概念である、ユークリッド幾何学から直接導かれます。
線形回帰
手動でデータを入力するか、貼り付けるか、CSVファイルをインポートして、最小二乗法による傾向線を計算できます。モジュールは相関係数R、決定係数R²、標準誤差、残差を計算します。これにより、与えられたXに対するYの予測ができます。
最小二乗法は、アドリアン＝マリー・ルジャンドル（1805年）とカール・フリードリヒ・ガウス（1809年）によって開発され、観測値と線形モデルによる予測値の差の二乗和を最小化します。
角度と仰角
弾道射撃、望遠鏡の星への照準、航空機の上昇角計算、建設活動用のスロープ勾配計算など、プロジェクトの仰角と俯角を計算できます。逆計算により、既知の角度から不足している距離または高さを求めることができます。
このモジュールは、勾配パーセンテージを含む10の対応単位での角度入力を受け付けます。
勾配計算の簡単な理解
パーセンテージでの勾配
勾配のパーセンテージは、標高差と水平距離の比率に100を掛けたものを表します。10%の勾配は、水平距離100メートルに対して10メートルの標高を得ることを意味します。これは道路標識や建設で使用される標準形式です。
度での勾配
勾配の角度は水平面に対する傾斜を測定します。45度の角度は100%の勾配に対応します（高さが距離と等しい）。変換には正接関数を使用します：% = tan(角度) × 100。
一般的な対応
| パーセンテージ | 角度 | 典型的な用途 |
|---|---|---|
| 5% | 2.9° | PMRスロープ（法的最大値） |
| 10% | 5.7° | 自転車道、小道 |
| 15% | 8.5° | 山道 |
| 30% | 16.7° | 緩やかな階段、低勾配屋根 |
| 45% | 24.2° | 標準階段 |
| 100% | 45° | 実用可能な最大勾配 |
実用的な応用
屋根勾配の計算
屋根の勾配は屋根材の選択と雨水の流れに必然的に影響します。陸屋根は一般的に雨水排水を確保するために最低5%が必要です。瓦屋根は瓦の種類に応じて一般的に15〜35%が必要です（機械瓦、丸瓦、スレート）。雪の多い山間部では、冬の雪の重みで屋根が崩壊しないよう35〜60%のより急な勾配が必要です。
屋根の勾配を計算するには、切妻の高さと水平距離（2つ折り屋根の場合は建物の半幅）を測定する必要があります。当社の小さな屋根勾配計算機はパーセンテージと度で結果を提供します。
身体障害者用（PMR）スロープとアクセシビリティ
フランスの規制では、PMR（身体障害者）アクセススロープの最大勾配を5%と定めています。ただし、例外により最大2メートルで8%まで、または50cmで10%まで許可されます。当社の計算機でPMRアクセシビリティ改善プロジェクトの適合性を確認できます。
参考：身体障害者の公共施設へのアクセシビリティに関する2017年4月20日の政令。
比較として、アメリカのADA（Americans with Disabilities Act）規制も公共アクセススロープの最大比率を1:12（8.33%）と定めています。
測量と地形
測量では、異なる高度の2つの測定点間で勾配を計算します。IGN地図の等高線により標高差を決定できます（等高線間隔は2つの等高線間の高度差に等しい）。当社の小さなモジュールは高度を考慮した実際の地形勾配を計算します。
専門的な測量では、円を400等分するグラディアン（またはゴン）単位がしばしば好まれます（直角 = 正確に100 grad）。一方、軍事分野では陸軍でミルで表現することが多く、NATO レベルでは度を使用します。
骨組みと建設
木造骨組みの計算は選択した勾配に依存します。1つまたは2つの勾配で構成される屋根には、傾斜と支間に応じて寸法決定される垂木が必要です。勾配の長さ（斜辺に対応）は、プロジェクトに必要な屋根材の量を決定します。
参考公式
勾配パーセンテージの計算
勾配（%）=（高さ / 水平距離）× 100パーセンテージから度への変換
角度（°）= arctan(勾配% / 100) × (180 / π)度からラジアンへの変換
ラジアン = 度 × (π / 180)勾配の長さ（ピタゴラスの定理）
長さ = √(高さ² + 距離²)三角関数の関係
tan(角度) = 高さ / 距離 = 勾配% / 100
sin(角度) = 高さ / 斜辺
cos(角度) = 距離 / 斜辺角度単位の変換
グラディアン = 度 × (400 / 360)
NATOミル = 度 × (6400 / 360)
分角 = 度 × 60
秒角 = 度 × 3600
ターン = 度 / 360
ミリラジアン = ラジアン × 1000直線の方程式
傾き切片形：y = mx + b
点傾き形：y - y₁ = m(x - x₁)
標準形：Ax + By = C線形回帰（最小二乗法）
傾き (m) = [n∑xy - ∑x∑y] / [n∑x² - (∑x)²]
y切片 (b) = ȳ - m × x̄
決定係数 R² = 1 - [∑(y - ŷ)² / ∑(y - ȳ)²]ユークリッド距離
2D距離 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
3D距離 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]平行線と垂直線
平行線：m₁ = m₂
垂直線：m₁ × m₂ = -1角度単位：参考ガイド
| 単位 | 記号 | 完全円 | 主な用途 |
|---|---|---|---|
| 度 | ° | 360° | 幾何学、建設、航法 |
| ラジアン | rad | 2π ≈ 6.283 | 数学、物理学、工学 |
| グラディアン | grad | 400 grad | 測量、測地学（ヨーロッパ） |
| ターン | turn | 1 turn | プログラミング（CSS）、ロボット工学 |
| ミリラジアン | mrad | ~6283 mrad | 弾道学、光学、射撃スコープ |
| NATO mil | mil | 6400 mil | NATO軍事応用 |
| 分角 | ′ | 21 600′ | 天文学、海上航法 |
| 秒角 | ″ | 1 296 000″ | 高精度、GPS座標 |
ラジアンは国際単位系（SI）の角度単位で、BIPM SI小冊子で定義されています。これは半径と等しい長さの弧を切り取る中心角に対応します（円を想像してください：これは円の半径と全く同じ長さの弧（円周の一部）を切り取る中心角です。まるで半径を円の縁に沿って展開してこの基本角度を形成するようなものです！）。
よくある質問
パーセンテージで勾配を計算するには？
高さ（標高差）を水平距離で割り、100を掛けるだけです。例えば、50メートルの距離で5メートルの標高差は10%の勾配に対応します。当社のツールでこの計算を自動的に行えます。
パーセンテージと度の違いは何ですか？
パーセンテージは高さを距離で割って100を掛けた比率を表し、度は幾何学的角度を測定します。関係は線形ではありません。つまり、100%は45度に等しいですが、50%は22.5度ではありません。実際には26.6度です。この非線形性は変換に使用される逆正接関数（社交の場で輝くのに最適）に由来します。
屋根の勾配を計算するには？
雨樋レベルから棟の高さと測定点までの水平距離を測定する必要があります。その後、当社の屋根勾配計算機を使用してパーセンテージを取得し、瓦、スレート、金属板などの屋根材との適合性を確認します。
鋼板屋根の勾配は？
鋼板はより低い勾配を受け入れ、DTU推奨に従って一般的に5%（3度）から可能です。より低い勾配では、プロジェクトに強化された防水が必要です。
参考：NF DTU 40.35 - 被覆鋼板からの波形プレート屋根（AFNOR）。
地形で勾配を測定するには？
簡単です。装備があれば、回転レーザーレベル、傾斜計、または加速度計付きスマートフォンアプリを使用します。長距離の場合は、GPS システムで高度測定を行うか、地形図から位置を計算して2点の高度を記録し、移動した水平距離を測定します。
線形回帰のR²係数とは？
決定係数R²は、線形モデルによって説明されるデータの分散の割合を示します。R²が0.95の場合、データの変動の95%が回帰直線によって説明されることを意味します。R²が1に近いほど、モデルの適合度が良くなります。
当社の計算機を使用する理由
当社の勾配計算スイートは、単純なパーセンテージ計算から頭痛を引き起こす高度な線形回帰まで、既存のニーズの最大限をカバーする8つの補完的なモジュールを提供します。インターフェースにより、携帯電話、タブレット、またはコンピューターから簡単に計算を実行できます。すべての計算はブラウザから実行され、最大の速度と提出データの完全な機密性を保証します。
すべての人のために、同じ場所で利用可能な最大限の角度単位（度、ラジアン、グラディアン、パーセンテージ、比率、ミリラジアン、NATO mil、分角と秒角、ターン）を提供するよう努めました。通常、建設、測量、弾道学、天文学の専門家や勤勉な学生のニーズに応えます。
今すぐ当社の無料ツールで勾配を計算してください。